Čísla loterie na Filipínách trefilo 433 lidí. Jak je to možné a jak pravděpodobné?

Každý z výherců, který se o výhru přihlásil, pochopitelně tvrdil, že jeho tiket byl vyplněn naprosto korektně. Filipínské úřady však situaci prošetřovaly, protože se jim počet výherců prostě nezdál. Jak vlastně filipínská oblíbená sázková hra funguje? Každá osoba, která si zakoupí los, vybere šest čísel mezi 1 a 55. Vítězná jackpotová sekvence se losuje náhodně. Každý los má tedy šanci 6 ku 55 na trefení prvního vylosovaného čísla. Tu je třeba vynásobit šancí 5 ku 54 na trefení druhého čísla, pak násobíme šancí 4 ku 53 na třetí trefené číslo a tak dále. Dohromady to znamená, že každý daný los má šanci na výhru jackpotu 1 ku 28 989 675. Jak je tedy možné, že se objevilo 433 výherních losů?

Bez toho, abychom věděli, kolik losů bylo skutečně prodáno, nemůžeme přesnou pravděpodobnost 433 výherních losů vyjádřit. Odhady hovořily o 10 milionech prodaných losů, šance na takový počet výherců v tom případě byla vyjádřena poměrem jedna ku číslu s více než tisícovkou nul na konci. To je skutečně absurdní a nepředstavitelné číslo. Pokud ho máme vyjádřit srozumitelněji, tak je to nižší pravděpodobnost, že nám při házení mincí padne 2800krát za sebou orel.

Když se nechci dělit

Tento odhad však ignoruje podstatné empirické důkazy o lidském chování a psychologii. Naivně předpokládá, že každý, kdo si zakoupí tiket, má stejnou šanci vybrat si každou z 28 989 675 možných číselných kombinací.

Lidé některá čísla považují za „náhodnější“ než jiná.

Po celém světě je prokazatelně pozorováno, že některé kombinace jsou mnohem populárnější než jiné. A to je důvod, proč někteří odborníci při vyplňování tiketu často obhajují použití generátoru náhodných čísel. I když to nezvýší šanci na dorovnání výherních hodnot, může to snížit šanci, že se o jakoukoli výhru budete muset podělit s více dalšími hráči.

Více psychologie

Bližší pohled na výherní čísla (9, 18, 27, 36, 45 a 54) může poskytnout vysvětlení. Pokud jste totiž dávali pozor při výuce malé násobilky, jistě vám neunikne, že jde o násobky devítky. Je pravděpodobné, že tento vzorec je to, co lidi oslovilo a proč si tuto konkrétní sekvenci čísel vybralo víc lidí. Podobně neobvyklý nárůst vítězů byl pozorován ve Velké Británii v roce 2018, kdy pět ze šesti výherních čísel bylo násobkem sedmi. V roce 2020 pak přinesla série po sobě jdoucích čísel (5, 6, 7, 8, 9, 10) několik výherců jackpotu v Jižní Africe.

Obecně se ukazuje, že lidé jsou překvapivě špatní v odhadu toho, jak by řetězec skutečně náhodných čísel měl vypadat. Když byli v jedné studii účastníci požádáni, aby mysleli na náhodné číslo, více než dvakrát častěji si vybírali čísla lichá. To naznačuje, že některá čísla mohou lidé považovat za „náhodnější“ než jiná, což je zjevně absurdní. Jiná otázka však je, jak pravděpodobné je v loterii náhodně vylosovat násobky jednoho čísla...

Skutečnost, že se prodalo 433 výherních losů, však zdaleka nesvědčí o pochybení. Bylo by například zajímavé vědět, kolik lidí si koupilo stejnou posloupnost čísel v předchozích týdnech. Na základě neoficiálních důkazů z jiných loterií však nemusí být toto číslo vůbec neobvyklé.

A je také nutno vzít v úvahu mnoho tisíc podobných loterií, které se každý rok losují po celém světě. I když je takový počet výherců pro jakékoli losování zdánlivě nepravděpodobný, obrovský počet loterií znamená, že fakt, že alespoň jedna z nich přinese tento pozoruhodný výsledek, vlastně docela pravděpodobný je.